“ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)”
TUGAS STATISTIKA
Magister Pascasarjana Progam Studi Pendidikan Biologi Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Bengkulu Untuk Memenuhi
Salah Satu Persyaratan Mata Kuliah dalam Menyelesaikan Program Megister Pascasarjana
Pendidikan Biologi
Disusun oleh :
MELISA
NPM: 1584105004
Dosen
Pengampuh :
Dr. Rosnanosanti, M.Pd
PROGRAM STUDI PASCASARJANA PENDIDIKAN BIOLOGI
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BENGKULU
2016
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita ucapkan kehadirat Allah SWT yang
telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan
penyusunan Makalah pada Mata Kuliah Statistika
yang terkhusus pada materi “ Analisis Varian (ANAVA) atau Analysis
Of Variance (ANOVA) ”. Salawat dan salam tidak lupa kami kirimkan kepada baginda Rasulullah
Nabi Muhammad SAW yang telah membawa kita dari alam kebodohan menuju zaman yang
serba modern ini dengan perkembangan ilmu pengetahuan seperti saat sekarang
ini.
Adapun Makalah kami tentang “Analysis
Of Variance (ANOVA) ”. ini
ditulis untuk memenuhi salah satu tugas dari Mata Kuliah Statistika.
Dengan adanya penulisan tentang ini diharapkan
bermanfaat untuk seluruh rekan-rekan sekalian. Dan kami ucapkan terima kasih
kepada semua pihak yang turut membantu.
Kami menyadari tidak ada manusia yang sempurna.
Makalah ini masih banyak kekurangan serta masih jauh dari kesempurnaan. Untuk
itu, kami mengharapkan kritik dan saran yang mendukung dari para pembaca untuk
perbaikan di masa yang akan datang . akhir kata saya mohon maaf apabila ada
kesalahan dalam penulisan Makalah ini
Bengkulu, 11 April 2016
Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN
JUDUL ......................................................................................................... i
KATA
PENGANTAR........................................................................................................ ii
DAFTAR
ISI...................................................................................................................... iii
BAB
I PENDAHULUAN
A. Latar
Belakang........................................................................................................ 1
B. Rumusan
Masalah.................................................................................................... 2
C. Tujuan...................................................................................................................... 2
D. Manfaat…………………………………………………………………………….. 2
BAB
II PEMBAHASAN
A. Pengertian
Analisis Varians..................................................................................... 3
B. Asumsi-Asumsi
Penggunaan Analisis Varians........................................................ 7
C. Jenis-jenis
Analisis Varians...................................................................................... 8
D. Langkah-langkah
melakukan Uji Hipotesis dengan ANOVA................................ 12
BAB
III PENUTUP
A. Kesimpulan.............................................................................................................. 21
B. Saran........................................................................................................................ 21
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar BelakangMenu
Menurut
KBBI (1995) bahwa statistika adalah ilmu tentang cara-cara mengumpulkan,
menabulasi, menggolong-golongkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang
berarti dari data yang berupa angka atau pengetahuan yang berhubungan dengan
pengumpulan data yang penyelidikan catatan bilangan (angka-angka). Dengan
demikian dapat dijelaskan bahwa statistika adalah pengetahuan yang berhubungan
dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta penganalisisnya, penarikan
kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan
penganalisaan yang dilakukan.
Statistika
merupakan pengetahuan tentang penguraian, penjelasan atau kesimpulan tentang
persoalan-persoalan yang dihadapi. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau
data yang dikumpulkan terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolah dan
berdasarkan pengolahan inilah baru kesimpulan yang dibuat. Dalam pengumpulan
fakta atau keterangan, pengolahan atau pembuatan kesimpulan harus dilakukan
dengan baik, cermat, hati-hati, mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan
dapat dipertanggung jawabkan (Yusri, 2019).
Statistika
adalah ilmu yang mempelajari seluk-beluk data, yaitu tentang pengumpulan,
pengolahan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berbentuk
angka-angka. Berdasarkan parameternya statistic dibagi menjadi dua macam yaitu
statistik parametrik dan non-parametrik. Statistik parametrik adalah bagian
statistik yang parameter dari populasi mengikuti suatu distribusi tertentu,
seperti distribusi normal dan memiliki varian yang homogen (Hasan, 2014).
Data
distribusi normal, varians homogen,
pengambilan sampel secara acak dan masing-masing sampel independen, serta skala
pengukuran normal yang merupakan prasyarat-prasyarat dalam penggunaan Analysis
Of Variance (Soediana, 2011).
Analisis
Varians merupakan sebuah teknik analisis inferensial yang digunakan untuk
menguji perbedaan rata-rata skor. Analysis
Of Variance disingkat dengan Anova,
sedangkan dalam Bahasa Indonesia disingkat dengan Anava dan memiliki beberapa
kegunaan salah-satunya adalah untuk menentukan apakah rata-rata nilai dari dua
atau lebih sampel berbeda signifikan
apakah tidak (Yusri, 2019).
Beberapa asumsi dasar yang mesti
dipenuhi pada uji analisis varians adalah data sampel yang digunakan
berdistribusi normal atau dianggap normal, populasi tersebut memiliki varian
yang homogen, sampel tidak berhubungan satu dengan lain (independen), sehingga
uji analisis varians tidak bisa digunakan untuk sampel berpasangan (paired).
Analysis Of Variance (Anova) terbagi dalam dua jenis, yaitu: analisis varians satu jalur (one
way ANOVA) dan analisis varians dua jalur (two way ANOVA). One
way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel,
bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori. Sedang two way
ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila
peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel (Ilhamzen, 2013).
B.
Rumusan
Masalah
Adapun masalah-masalah yang harus diselesaikan dalam
makalah ini adalah :
1. Apa
yang dimaksud dengan analisis varians (ANAVA) ?
2. Apasajakah
asumsi-asumsi dari data analisis varians (ANAVA) ?
3. Apa
sajakah Jenis-jenis dari analisis varians (ANAVA) ?
4. Bagaimanakah
langkah-langkah uji hipotesis dengan analisis varians (ANAVA) ?
C.
Tujuan
Pembuatan makalah ini untuk mengetahui tentang
Anlysis Of Variance (ANOVA), yang terkhusus pada :
1. Untuk
mengetahui maksud dari analisis varians
(ANAVA)
2. Untuk
mengetahui Asumsi-asumsi dari data analisis varians (ANAVA)
3. Untuk
mengetahui Jenis-jenis dari analisis varians (ANAVA)
4. Untuk
mengetahui langkah-langkah uji hipotesis dengan analisis varians (ANAVA)
D. Manfaat
Pembuatan makalah ini diharapkan bisa
memberikan sumbangsi bagi rekan-rekan sekalian dalam pembuatan tugas tentang Analisis Varians atau sering kita kenal
dengan ANAVA
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian
Analisis Varians
Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis
statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan
berbagai nama lain, seperti analisis
ragam, sidik ragam, dan analisis
variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga
uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama
kali diperkenalkan oleh Sir Ronald
Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering
dipakai) maupun pendugaan /estimation, khususnya di bidang genetika terapan
(Setiawan, 2013).
Analisis Varians merupakan sebuah
teknik analisis inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata
skor. Analysis Of Variance disingkat dengan Anova, sedangkan dalam
Bahasa Indonesia disingkat dengan Anava dan memiliki beberapa kegunaan
salah-satunya adalah untuk menentukan apakah rata-rata nilai dari dua atau
lebih sampel berbeda signifikan apakah
tidak (Yusri, 2019).
ANOVA adalah prosedur statistika
untuk mengkaji apakah rata-rata hitung (mean) dari tiga populasi atau lebih,
sama atau tidak. Yang mana digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah
dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai
tengah itu sama atau tidak. ANOVA itu kepanjangan dari Analysis Of Variance
yang pertama kali ditemukan oleh seorang ahli statistic yang bernama R.A.
Fisher pada tahun 1920 (http/www.Modul-Praktikum-Distribusi-F-(ANOVA).co.id).
Konsep dasar Anova pertama kali
dikemukakan oleh R.A. Fisher. Konsep dasar tersebut adalah sebagai berikut
(Subiyakto, 1994 dalam Anonim, 2014).
I.
Menghitung rata-rata
masing-masing grup sampel dan menjelaskan kesalahan baku rata-rata yang hanya didasarkan pada beberapa rata-rata
sampel.
II.
Kesalahan baku dari
rata-rata yang dihitung dapat digunakan untuk mengestimasi varian populasi dari
sampel yang diambil. Estimasi varian populasi ini disebut kuadrat rata-rata
diantara kelompok-kelompok (mean square between groups : MSB).
III.
Menghitung varians
secara terpisah didalam masing-masing kelompok sampel dan berkaitan dengan
masing-masing rata-rata kelompok. Menyatukan nilai-nilai varian yang tertimbang
dengan (n – 1) untuk masing-masing sampel. Prosedur tertimbang untuk varian ini
adalah perluasan dari prosedur untuk mengkombinasi dan menimbang dua varian
sampel. Hasil estimasi varian populasi disebut kuadrat rata-rata didalam
kelompok-kelompok.
IV.
Jika hipotesis nol : µ1
= µ2 = µ3 = … = µk benar, kuadrat rata-rata
MSB dan MSW merupakan estimator yang tak bias dan independen dari
varian populasi σ2 yang sama (identik). Akan tetapi, jika hipotesis
nol salah, nilai harapan MSB lebih besar dari MSW. Sedikit saja ada perbedaan
diantara rata-rata populasi akan membesarkan MSB walaupun tidak berpengaruh
pada MSW.
V.
Berdasarkan pada
pengamatan pada distribusi F dapat digunakan untuk menguji perbedaan dua
varian. Suatu pengujian suatu sisi diperlukan distribusi F. Apabila rasio F
berada didaerah penolakan untuk tingkat signifikansi tertentu, hipotesis
tentang persamaan beberapa rata-rata sampel yang berasal dari populasi ditolak.
H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn,
Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung
dari n kelompok
R.A.
Fisher juga mengembangkan distribusi F. nama distribusi F diberikan sebagai
penghormatan kepadanya. Distribusi F memiliki beberapa ciri, yaitu sebagai
berikut (Hasan, 2001 dalam Anonim, 2014).
a) Apabila
derajat bebas pembilang dan penyebut lebih besar daripada dua maka kurva dari
distribusi F tersebut merupakan kurva yang bermodus tunggal dan condong ke
kanan.
b) Apabila
derajat bebas pembilang dan penyebut bertambah, distribusi F cenderung
berbentuk normal.
c) Skala
distribusi F mulai dari 0 sampai ~. F tidak dapat bernilai negatif.
d) Untuk
nilai probabilitas yang sama seperti 1% (1% di bawah kurva distribusi F), nilai
kritis F untuk daerah yang lebih rendah (sisi kiri) adalah berbalikan dengan
nilai kritis F untuk daerah yang lebih tinggi (sisi kanan).
Anova (Analysis of Variance) merupakan salah satu Uji Hipotesis
pada Statistika Parametrik, untuk melakukan pengujian terhadap interaksi antara
dua faktor dalam suatu percobaan dengan membandingkan rata-rata dari lebih dua sampel. Tujuannya untuk menemukan
variabel independen dalam penelitian dan mengetahui interaksi antar
variabel dan pengaruhnya terhadap suatu perlakuan (Soediana, 2011).
Analisis
Varians (ANOVA) uatu cara untuk menguraikan
ragam total menjadi komponen ragam (Sastrosupadi, 2002)
Dalam
analisis varians, pendekatan yang ditempuh mempunyai kesamaan konseptual dengan
uji-t apabila hanya diterapkan pada dua kelompok saja. Apabila peneliti
menggunakan lebih dari dua kelompok sampel, tentu saja peneliti tersebut dapat
menggunakan uji-t, tetapi sangat sulit dilakukan karena harus dengan
berulang-ulang dan tidak dapat dilihat interaksi antara dua kelompok sampel.
Misalnya ingin mengetahui perbedaan rata-rata antara tiga kelompok sampel,
yaitu kelompok A,B dan C. pertama peneliti harus menghitung perbedaan rata-rata
antara kelompok A dan B, kemudian antara kelompok B dan C, dan yang terakhir
antara kelompok Adan C. dalam hal yang sederhana seperti ini, banyak nya uji-t
yang akan dihitung tidak menjadi penghalang, tetapi apabila jumlah kelompok
semakin banyak, misalnya 10 kelompok, perhitunbgan uji-t secara individual akan
menjadi sangat sulit (Yusri, 2009)
Seperti
halnya Uji-t, dalam uji Anova pun Anda harus menghitung statistik uji (dalam
hal ini adalah F- rasio) untuk menguji pernyataan bahwa apakah kelompok yang
dibandingkan memiliki kesamaan atau tidak. Bahasa statistik hipotesis uji Anova
dapat dituliskan sebagai berikut: H0 : M1 = M2 = M3 = 0 , biasanya dengan
harapan bahwa Anda akan dapat menolak H0 untuk memberikan bukti bahwa hipotesis
alternatif ( H1 : Tidak H0 ) . Untuk menguji H0, Anda mengambil sampel secara
acak kelompok peserta/sampel/responden dan menetapkan ukuran-ukuran (variabel
dependen). Kemudian melihat apakah ukuran-ukuran tersebut berbeda berarti untuk
berbagai kondisi. Jika berbeda maka Anda akan dituntun untuk menolak H0.
Seperti pada uji statistik yang lain, kita menolak H0 ketika mendapati
statistik uji yang diukur melalui F-statistik yang melebihi F tabel dengan
tingkat kepercayaan tertentu (Huang, 2015).
Prinsip
dasar analisis varians adalah bahwa jumlah kuadrat total dan beberapa kelompok
dapat dianalisa atau dipisah-pisahkan menjadi beberapa macam jumlah kuadrat.
Dalam bentuknya yang paling sederhana jumlah kuadrat total dapat dibagi menjadi
dua bagian yaitu jumlah kuadrat dalam kelompok dan jumlah kuadrat antar
kelompok. Istilah jumlah kuadrat sebenarnya singkatan dari jumlah kuadrat
deviasi skor dari mean, artinya masing-masing skor dikurangi mean, kemudian
hasil pengurangan untuk masing-masing skor dikuadratkan, kemudian semua hasil
kuadrat itu dijumlah. Hasil jumlah inilah yang dinamakan dengan jumlah kuadrat
(http/www.analisis-varians(ANOVA)html.com).
Pengukuran
total variabilitas atas data dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian:
o
Total of sum squares (SSt) –
jumlah kuadrat total (jkt).
Merupakan jumlah
kuadrat selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya.
o
Sum Square Between(SSb) – jumlah
kuadrat kolom (jkk).
Variansi
rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini
lebih terpengaruh karena adanya perbedaan perlakuan antar kelompok.
o
Sum Square within(SSw) – jumlah
kuadrat galat (jkg).
Variansi yang
ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada
banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh / tergantung oleh
perbedaan perlakuan antar kelompok.
(Setiawan, 2013)
Menurut Hartati (2015) rumus Hitung Jumlah
Kuadrat
Sumber Variasi
|
Derajat bebas
|
Jumlah kuadrat
|
Kuadrat Rata-rata
|
Statistik F
|
Perlakuan
|
k – 1
|
JKP
|
KRP = JKP/(k – 1 )
|
F = KRP/KRG
|
Galat
|
k(n-1)
|
JKG
|
KRG =JKG/(k(n-1))
|
|
Total
|
nk – 1
|
JKT
|
|
|
B.
Asumsi-asumsi
yang harus dipenuhi sebelum penggunaan analisis varians
Dalam penerapan analisis varians,
ada beberapa persyaratan yang yang menjadi asumsi yang harus dipenuhi. Menurut
Popham dan Sirotnik (1973) dalam Yusri
(2009), ada tiga asumsi yang harus dipenuhi oleh peneliti sebelum penggunaan
analisis varians. Ketiga asumsi tersebut adalah :
1. Subjek
penelitian dari setiap sub kelompok harus merupakan sampel acak dan
representative terhadap populasi.
2. Data
setiap sub kelompok harus berasal dari populasi yang distribusi normal
3. Varians
populasi asal dari setiap sub kelompok sampel harus homogen.
Analisis
varians digunakan untuk menguji perbedaan lebih dari dua rata-rata. Syarat-syaratnya
adalah data dipilih secara acak, data distribusi normal dan data homogeny
(Arthana, 2013).
Menurut
Hayati (2012) uji hipotesis dengan ANOVA digunakan, setidaknya karena beberapa
alasan yaitu memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda
dengan resiko kesalahan terkecil.dan mengetahui
signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu
dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun
berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut tidak signifikan sehingga perbedaan μ bisa diabaikan.
Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa
ANOVA, perbedaan tersebut signifikan,
sehingga minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar
kelompok sampel tidak boleh diabaikan.
Uji
signifikasi merupakan analisis komparatif atau uji perbedaan atau teknik
statistic yang digunakan dalam analisis komparatif dengan pengujian hipotesis
komparatif (Hasan, 2014)
Anonim (2013) mengatakan bahwa beberapa asumsi
yang harus dipenuhi pada uji analisis varians (ANAVA) adalah Sampel berasal dari kelompok yang
independen, varians antar kelompok harus homogen dan data masing-masing kelompok
harus berdistribusi normal
Pada dasarnya pola sampel dapat dikelompokkan
menjadi dua kelompok yaitu seluruh sampel baik yang berada pada kelompok pertama sampai dengan
yang ada di kelompok lain, berasal dari populasi yang sama. Untuk kondisi ini
hipotesis nol terbatas pada tidak ada efek dari perlakuan dan sampel yang ada di kelompok satu berasal dari
populasi yang ada di kelompok lainnya. Untuk kondisi ini hipotesis nol dapat
berbunyi tidak ada perbedaan efek
treatmen antar kelompok (Irianto, 2010).
Sebagai
contoh, ANOVA digunakan untuk membandingkan rata-rata dari beberapa populasi
yang diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersama, sehingga hipotesis matematikanya
(untuk 5 kelompok) adalah:
H0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 atau H1 : salah
satu dari μ tidak sama
Bunyi hipotesis sebagaimana
yang disebutkan di atas bersifat fleksibel karena tidak menyebutkan secara
pasti μ mana yang berbeda dengan lainnya. Hal ini berarti bahwa μ mana
yang tidak sama bukan merupakan masalah.
(Hayati,
2012)
C.
Jenis-jenis
Analisis Varians (ANAVA)
Menurut
Soediana (2012) menyatakan bahwa ANOVA terbagi menjadi dua jenis yaitu:
1. One Way Analysis Of Variance
Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut
sebagai rancangan acak lengkap adalah suatu prosedur untuk menguji perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari
beberapa populasi (lebih dari dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu
faktor,dimana satu faktor tersebut memiliki 2 atau lebih level.
Analisis varian banyak dipergunakan
pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu
menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada
kelompok-kelompok sampel independen yang
diamati. Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan
penelitian eksperimen.
Analisis varians relatif mudah
dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih
rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis
regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari
eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan
kemasyarakatan.
Untuk lebih lanjutnya dalam
mempelajari uji anova satu arah ini bisa langsung dilihat pada langkah-langkah
uji hipotesis dengan anova pada sub pokok pembahasan selanjutnya.
2.
Two Way Analysis Of Variance
Two Way Anova dikenal juga
dengan factorial design atau Randomized
Block Design. Sama dengan One Way Anova dasar perhitungan yang
digunakan adalah Distribusi F. Pada Two way Anova pengujian dilakukan dengan
tidak hanya melihat satu faktor atau perlakuan saja, tetapi juga dengan
mempertimbangkan faktor blok. Uji blok
dilakukan untuk mengetahui pengaruh blok terhadap perbedaan rata-rata.
Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada
pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.
Dengan menggunakan teknik anova 2 arah ini kita dapat
membandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau
kelompok untuk satu variable perlakuan. Bagaimanapun, keuntungan teknik
analisis varian ini adalah memungkinkan untuk memperluas analisis pada situasi
dimana hal-hal yang sedang diukur dipengaruhi oleh dua atau lebih variable.
Anova 2 arah ini digunakan bila sumber keragaman yang
terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain yang mungkin
menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Faktor lain ini bisa
berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor
kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila faktor itu dikelompokkan,
sehingga keragaman antar kelompok sangat besar,, tetapi kecil dalam kelompoknya
sendiri.
a.
Anova Dua Arah
tanpa Interaksi
Anava
atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak
orang menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis
statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata
Menurut M. Iqbal Hasan (2003), pengujian klasifikasi
dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau
lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor
tersebut ditiadakan. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk
mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil
yang diinginkan.
Sumber Varians
|
Jumlah kuadrat
|
Derajat bebas
|
Rata-rata kuadrat
|
|
Rata-Rata
Baris
|
|
|
|
|
Rata-Rata
Kolom
|
|
|
|
|
Error
|
|
|
|
|
Total
|
|
|
|
|
Untuk
lebih lanjutnya dalam mempelajari anova dua arah tanpa interaksi bisa
dipelajari pada sub pokok selanjutnya
b.
Anova Dua Arah
dengan Interaksi
Pengujian klasifikasi dua arah dengan
interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor
yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut
diperhitungkan.
Sumber Varians
|
Jumlah Kuadrat
|
Derajat Bebas
|
Rata-rata Kuadrat
|
|
Rata-rata baris
|
JKB
|
b-1
|
|
|
Rata-rata kolom
|
JKK
|
k-1
|
|
|
Interaksi
|
JK (BK)
|
(k-1)(b-1)
|
|
|
Error
|
JKE
|
bk (n-1)
|
|
|
Total
|
JKT
|
n-1
|
|
|
Secara
garis besar Analisis Varians dibedakan menjadi dua jenis yaitu analisis varian
satu jalan atau anava tunggal sedangkan jenis yang kedua yaitu anava multiple
atau anava lebih dari satu jalan. Anava satu jalan adalah analisis varians yang
digunakan untuk mengelola data yang hanya mengenal satu variabel pembanding.
Anava dua jalan atau anava multipel merupakan teknik analisis data yang yang
memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi, karena selain perhitungan
besaran-besaran yang sudah dijelaskan pada anava, juga harus dihitung interaksi
antar variabel bebas (Yusri, 2009).
Menurut Hayati (2012)
Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu :
1.
Klasifikasi 1 arah
ANOVA kiasifikasi 1 arah merupakan yang
didasarkan pada pengamatan 1 kriteria.
2.
Klasifikasi 2 arah
ANOVA klasifikasi 2 arah merupakan yang
didasarkan pada pengamatan 2 kriteria.
3.
Klasifikasi banyak arah
ANOVA banyak arah
merupakan yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.
Hasan (2014) menyatakan bahwa untuk
data interval atau data rasio, analisis komparatif menggunakan uji One Way Anova dan Two Way Anova. One Way Anova merupakan pengujian hipotesis
komparatif intuk data interval atau rasio dari k sampel (lebih dari dua sampel)
yang berkolerasi dengan satu sampel yang berpengaruh. One Way Anova dapat dibedakan menjadi atas dua yaitu One Way Anova dengan sampel yang sama banyaknya
dan sample yang tidak sama banyaknya. Sedangkan Two Way Anova terbagi menjadi dua yaitu tanpa adanya interaksi dan
dengan adanya interaksi.
Analisis Varians (ANAVA) terbagi
menjadi dua jenis yaitu analisis varians satu arah atau satu jalur dan analisis
varian dua jalur. Yang mana kedua analisis tersebut uji hipotesis dan
statistika yang digunakan hampir sama, walaupun yang satu jalur lebih mudah
dipahami dibandingkan pada analisis varians yang dua jalur. Namun yang paling
disini adalah adanya data yang dimasukkan kedalam table anova yang terlebih
dahulu menghitung jumlah kuadat baik itu total, perlakuan galat dan
sebagainya agar nantinya bisa di ketahui F hitung lalu F
hitung akan dibandingkan dengan F tabel, maka akan didapati kesimpulan dari data
yang kita cari. Disini harus selalu diingat jika :
a. F Hitung < F tabel, maka Ho diterima, yang
berarti rata-rata kedua perlakuan tidak berbeda secara signifikan,
b. Bila
F Hitung > F tabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima, yang berarti rata-rata
kedua perlakuan berbeda secara signifikan.
D.
Langkah-langkah melakukan uji
hipotesis dengan ANOVA
1. One
Way Anova (Anava satu jalur)
Contoh Soal :
Data berikut merupakan
data pemakaian lima merk pupuk berdeda. Berikut datanya
Ulangan
|
Pupuk
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
1
|
19
|
17
|
17
|
20
|
14
|
2
|
32
|
24
|
19
|
21
|
14
|
3
|
27
|
27
|
9
|
20
|
11
|
4
|
32
|
25
|
11
|
18
|
11
|
5
|
33
|
24
|
15
|
18
|
14
|
Lakukan analisis ragam pada taraf signifikansi
sebesar 5% dan tentukan apakah rata-rata pemakaian pupuk tersebut sama.
Prosedur uji statistic sebagai berikut :
1.
Menentukan Formulasi Hipotesisnya
H0 : µ1=µ2=µ3=µ4=µ5
(tidak ada pengaruh)
H1 : salah
satu dari μ tidak sama
2.
Menentukan Taraf
signifikansi dan X2 (Kai
kuadrat) tabel.
·
α = 0.05
·
V1 =
k-1=5-1= 4
·
V2 = k
(n-1) = 5 (5-1)= 5.4=20
3. Menentukan kriteria pengujian
·
H0 =
diterima (H1 ditolak) apabila F0 ≤ F tabel (α,vi,v2)
·
H1 =
diterima (H0 tolak) apabila F0
≥ F tabel (α,vi,v2)
4.
Menetukan Statistik uji
dari data yang ada
Ulangan
|
Pupuk
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
1
|
19
|
17
|
17
|
20
|
14
|
|
2
|
32
|
24
|
19
|
21
|
14
|
|
3
|
27
|
27
|
9
|
20
|
11
|
|
4
|
32
|
25
|
11
|
18
|
11
|
|
5
|
33
|
24
|
15
|
18
|
14
|
|
Jumlah
|
143
|
117
|
71
|
97
|
64
|
492
|
Rataan
|
28,6
|
23,4
|
14,2
|
19,4
|
12,8
|
|
(k=banyaknya
jenis pupuk)
(n=banyaknya
ulangan)
FK = ∑x2/a.n
= (492)2/5.5 = 9682,56
JKT =((XA1)2
+ (XA2)2 +...+…+ (XE5)2)
– FK
= (192 + 172 + ……..+ 142)
– 9682,56 = 1135,44
((∑XA)2
+ …+…+ (∑XE)2
=
(1432 + 1172 + 712 + 972 + 642)
= 854,24
JKG = JKT – JKP
= 1135,44 - 854,24
= 281,2
Tabel ANOVA
Sumber
keragaman (SK)
|
Jumlah
Kuadrat (JK)
|
Derajat
Bebas (db)
|
Kuadrat
Tengah (KT)
|
F
Hitung
|
F
Tabel
F(α
,dbPerlakuan ,dbGalat)
|
Perlakuan
|
854,24
|
(a - 1) = 4
|
JKP / dbP =
213,56
|
KTP / KTG =
15,1892
|
F (α,4,20) =
2,87
|
Galat
|
281,2
|
(a.(n - 1)) =
20
|
JKG / db G =
14,06
|
Total
|
1135,44
|
(a.n – 1) = 24
|
|
5.
Kriteria uji
H0 ditolak karena F hitung ≥ F tabel (15,1892
≥ 2,87)
6.
Keputusan
H0 ditolak
7.
Kesimpulan
Jadi, pada taraf signifikansi
sebesar 0,05 jenis-jenis pupuk memiliki pengaruh. Bila H0 ditolak, maka
dilakukan uji lanjut
2. Two
Way Anova (Anava dua Jalur)
a.
Two Way Anova tanpa Interaksi
Berikut ini adalah hasil perhektar dari 4 jenis padi
dengan penggunaan pupuk yang berbeda.
|
|
|
|
|
|
|
4
|
6
|
7
|
8
|
25
|
|
9
|
8
|
10
|
7
|
34
|
|
6
|
7
|
6
|
5
|
24
|
|
19
|
21
|
23
|
20
|
83
|
Dengan taraf nyata 5%, ujilah
apakah rata-rata hasil perhektar sama untuk :
P
: Jenis pupuk (pada baris),
V:
Jenis tanaman (pada kolom).
Jawab:
1. Hipotesis
a.
b.
2. Taraf
nyata
:
a. Untuk
baris
b.
Untuk kolom
3.
Kreteria pengujian
a.
Ho diterima apabila fo
≤ 5,14
b.
Ho ditolak apabila fo ˃
5,14
c.
Ho diterima apabila fo
≤ 4,76
d.
Ho ditolak apabila fo ˃
4,76
4.
Perhitungan
Sumber
Varian
|
Jumlah
Kuadrat
|
Derajat
Bebas
|
Rata-rata
Kuadrat
|
f0
|
ftabel
|
Rata-rata Baris
|
JKB = 15,17
|
b-1 = 3-1
= 2
|
S12 = JKB/DB
= 15,17/2
= 7,58
|
f1 = S12/S32
= 7,58/2,13
= 3,55
|
α (b-1,(k-1)(b-1)) =
0,05 (2,6)
= 5,14
|
Rata-rata Kolom
|
JKK = 2,92
|
K-1 = 4-1
= 3
|
S22
= JKK/db
= 2,92/3
= 0,97
|
|
α (k-1, (k-1)(b-1)) =
0,05 (3,6)
= 4,76
|
Error
|
JKE = 12,83
|
(K-1) (b-1)
(4-1) (3-1)
(3) (2) = 6
|
S32
= JKE/db
= 12,83/6
= 2,13
|
f2 = S22/S32
= 0,97/2,13
= 0,45
|
|
Total
|
JKT = 30,92
|
kb-1
(4)(3)-1
12-1 = 11
|
|
|
|
\
5. Kesimpulan
a. Karena
. Maka
diterima. Jadi, rata-rata hasil
perhektar sama untuk pemberian ketiga jenispupuk tersebut.
b. Karena
. Maka
diterima. Jadi, rata-rata hasil
perhektar sama untuk penggunaan ke-4 varietas tanaman tersebut.
b.
Two Way Anova dengan Interaksi
Tingkat
aktivitas
|
Ekonomi Tingkat Keluarga
|
TOTAL
|
Ekstrakulikuler
|
V1
|
V2
|
V3
|
t1
|
64
|
72
|
74
|
607
|
66
|
81
|
51
|
70
|
64
|
65
|
t2
|
65
|
57
|
47
|
510
|
63
|
43
|
58
|
58
|
52
|
67
|
t3
|
59
|
66
|
58
|
527
|
68
|
71
|
39
|
65
|
59
|
42
|
t4
|
58
|
57
|
53
|
466
|
41
|
61
|
59
|
46
|
53
|
38
|
Total
|
723
|
736
|
651
|
2110
|
Nb:
untuk mempermudah dalam penyelesaian, masing-masing dijumlahkan terlebih dahulu , b = 4, k = 3, n = 3
jawab
:
1. Hipotesis
2. Taraf
nyata 5% = 0,05
3. Perhitungan
JKT =
=
= 127448 – 4452100/36 = 127448-123669 =
3779
JKB
=
=
JKK =
JK(BK) =
=
= 771
JKE = JKT – JKB – JKK - JK(BK)
= 3779 –1157 – 350 – 771 = 1501
Sumber
Varian
|
Jumlah
Kuadrat
|
Derajat
Bebas
|
Rata-rata
Kuadrat
|
f0
|
ftabel
|
Rata-rata Baris
|
JKB = 1157
|
b-1 = 4-1
= 3
|
S12 = JKB/DB
= 1157/3
= 385,67
|
|
|
Rata-rata Kolom
|
JKK = 350
|
K-1 = 3-1
= 2
|
S22
= JKK/db
= 350/2
= 175
|
f1
= S12/S42
= 385,67/62,5
= 6,17
|
α
(b-1,bk(n-1)) =
0,05
(3,24) = 3,01
|
Interaksi
|
JK (KB) = 771
|
(k-1) (b-1)
(4-1) (3-1)
(3)(2) = 6
|
S32
= JK(BK)/db
= 771/6
= 128,5
|
f1
= S22/S42
= 175/62,5
= 2,8
|
α
(k-1,bk(n-1) =
0,05
(2,24) = 3,40
|
Error
|
JKE = 1501
|
bk (n-1)
(4)(3) (3-1)
(12) (2) = 24
|
S42
= JKE/db
= 1501/24
= 62,5
|
f1 = S32/S42
= 128,5/62,5
= 2,05
|
α ((k-1)(b-1), bk (n-1)) =
0,05 (6,24) = 2,51
|
Total
|
JKT = 1517
|
n-1
3-1 = 2
|
|
|
|
4. Kesimpulan
Tingkat
aktivitas ekstrakulikuler berpengaruh terhadap prestasi belajar, tingkat
ekonomi tidak berpengaruh pada prestasi siswa. Dan adanya interaksi antara
tingkat ekonomi dengan kegiatan ekstrakulikuler.
BAB III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
Analisis
Varians adalah uji statistik yang merupakan uji statistik parametrik, untuk melakukan pengujian terhadap
interaksi antara dua faktor dalam suatu percobaan dengan membandingkan rata-rata dari lebih dua sampel.
Tujuannya untuk menemukan variabel independen dalam penelitian dan mengetahui
interaksi antar variabel dan pengaruhnya terhadap suatu perlakuan.
Asumsi-asumsi yang harus terpenuhi dalam menggunakan analisis varians adalah
data distribusi normal, varians homogen dan pengambilan sampel secara acak dan
masing-masing sampel independen. Jenis-jenis Analisis Varians adalah ANAVA satu
jalur dan Anava dua jalur yang terbagi menjadi ANAVA tanpa interaksi dan dengan
interaksi. Langkah-langkah uji hipotesis dengan ANAVA adalah menetukan
formulasi Hipotesis, Menentukan taraf signifikansi, menentukan kriteria
pengujian, menentukan statistic uji dan
yang terakhir adalah membuat kesimpulan.
B.
SARAN
Makalah ini banyak memiliki kekurangan, kami
mengharapkan kritik dan saran dari saudara-saudara (teman-teman). Dan kami
mengharapkan makalah ini menjadi referensi bagi saudara untuk mempelajari
Tentang “Botani“
